在数学中，三角函数是一类非常重要的函数，它们与直角三角形的边长比值密切相关。三角函数主要包括正弦（sine）、余弦（cosine）和正切（tangent），此外还有余切（cotangent）、正割（secant）和余割（cosecant）。这些函数在几何学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。

首先，我们来看正弦函数。对于一个给定的角度θ，正弦值是该角度所对的直角三角形的对边长度与斜边长度的比值。用公式表示为 sin(θ) = 对边 / 斜边。正弦函数的图像呈现为周期性的波浪形状，其周期为 360° 或 2π 弧度。

接着是余弦函数。余弦值是该角度所邻的直角三角形的邻边长度与斜边长度的比值。公式为 cos(θ) = 邻边 / 斜边。余弦函数的图像同样具有周期性，且其周期与正弦函数相同。

正切函数则是正弦值与余弦值的比值，即 tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。正切函数的定义域不包括使余弦值为零的角度，因为分母不能为零。正切函数的图像具有垂直渐近线，当角度接近这些渐近线时，函数值会趋向于无穷大或无穷小。

除了上述三个基本的三角函数外，还有它们的倒数函数：余切、正割和余割。余切函数是正切函数的倒数，正割函数是余弦函数的倒数，而余割函数则是正弦函数的倒数。

三角函数值可以通过查表或者使用计算器来获取。在实际应用中，三角函数帮助我们解决许多涉及角度和距离的问题。例如，在建筑设计中，工程师需要计算屋顶的倾斜角度；在航海中，船员利用三角函数确定船只的位置和方向。

总之，三角函数不仅在理论数学中有重要地位，而且在现实世界中也有着不可替代的作用。掌握好三角函数的概念及其应用，能够极大地提高我们在相关领域的解决问题的能力。