在数学中，分式方程是一种特殊的代数方程，其特征在于未知数出现在分母的位置。简单来说，如果一个方程中含有分数形式，并且这些分数的分母包含未知数，那么这个方程就可以被称为分式方程。

分式方程的特点：

1. 方程中含有分数。

2. 这些分数的分母中至少含有一个未知数。

3. 解这类方程时，通常需要通过去分母的方法将分式方程转化为整式方程进行求解。

举例说明：

我们来看一个具体的例子：

例题：

\[

\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{5}{6}

\]

这是一个典型的分式方程，因为分母 \(x\) 和 \(x+1\) 中都含有未知数 \(x\)。

解题步骤：

1. 找到公分母：

方程中的分母分别是 \(x\)、\(x+1\) 和 \(6\)。它们的最小公倍数是 \(6x(x+1)\)。

2. 去分母：

将整个方程两边同时乘以 \(6x(x+1)\)，以消去分母：

\[

6x(x+1) \cdot \frac{1}{x} + 6x(x+1) \cdot \frac{1}{x+1} = 6x(x+1) \cdot \frac{5}{6}

\]

化简后得到：

\[

6(x+1) + 6x = 5x(x+1)

\]

3. 展开并整理：

展开括号并整理方程：

\[

6x + 6 + 6x = 5x^2 + 5x

\]

\[

12x + 6 = 5x^2 + 5x

\]

4. 移项化为标准形式：

将所有项移到一边，使方程等于零：

\[

5x^2 - 7x - 6 = 0

\]

5. 解二次方程：

使用因式分解法或公式法解这个一元二次方程。这里我们尝试因式分解：

\[

(5x + 3)(x - 2) = 0

\]

因此，解得：

\[

x = -\frac{3}{5} \quad \text{或} \quad x = 2

\]

6. 验证解的合理性：

将 \(x = -\frac{3}{5}\) 和 \(x = 2\) 代入原方程验证。发现 \(x = -\frac{3}{5}\) 会导致分母为零，因此舍去。最终解为：

\[

x = 2

\]

总结：

通过上述例子可以看出，分式方程的解题关键在于去分母和避免分母为零的情况。希望这个例子能帮助你更好地理解分式方程的概念及其解法！