在数学中，三角函数是描述角度与直角三角形边长之间关系的重要工具。我们常会遇到一些特殊角度（如30°、45°、60°和90°），这些角度对应的正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）值可以通过几何方法推导出来。

一、30°和60°的三角函数值

30°和60°的角度通常出现在等边三角形中。假设一个等边三角形的边长为2单位长度，则其高度将该三角形分成两个30°-60°-90°的直角三角形。根据勾股定理可以计算出：

- 对于30°角所在的直角三角形：

- 斜边 = 2

- 短边（邻边）= 1

- 长边（对边）= √3

因此：

- sin(30°) = 对边 / 斜边 = √3 / 2

- cos(30°) = 邻边 / 斜边 = 1 / 2

- tan(30°) = 对边 / 邻边 = √3

同理可得：

- sin(60°) = √3 / 2

- cos(60°) = 1 / 2

- tan(60°) = √3

二、45°的三角函数值

45°的角度出现在等腰直角三角形中。设等腰直角三角形的两条直角边均为1单位长度，则斜边长度为√2（由勾股定理得出）。因此：

- sin(45°) = 对边 / 斜边 = 1 / √2 = √2 / 2

- cos(45°) = 邻边 / 斜边 = 1 / √2 = √2 / 2

- tan(45°) = 对边 / 邻边 = 1

三、90°的三角函数值

当角度达到90°时，三角函数的定义会发生变化。此时：

- sin(90°) = 1

- cos(90°) = 0

- tan(90°) 不存在（因为分母为零）

通过上述分析，我们可以总结出这些特殊角度的三角函数值，并将其应用于实际问题中。

希望这篇文章能够满足您的需求！如果有其他问题或需要进一步帮助，请随时告知。